-
树冠是树木与周围环境相互作用的重要场所,光合作用、呼吸作用、蒸腾作用等一系列与树木生长密切相关的生理活动都发生在树冠中[1]。冠长率(CR)是活冠长与树高的比值,是树冠结构的重要组成因子之一[2],可用于评估树木健康程度、木材质量、火灾发生的风险[1,3-4]。此外,冠长率还可以间接反映树木的光合能力、竞争能力以及林木之间的相对优势地位[5-7]。冠长率常作为重要预测变量加入到林木生长模型中,以改善模型拟合效果[8-9]。然而,在野外调查时,由于林层结构复杂,冠长率往往无法精准且省时省力的测量[10-11],因此构建冠长率模型具有重要意义。
冠长率可以表达为树木大小、竞争、立地因子的函数[12]。胸径、树高反映了树木的发育阶段,因此可以解释大部分冠长率的变异。林木竞争反映了树木获取光资源以及空间资源的能力,也是影响树木冠长率的重要因子,预测单木冠长率会因缺失竞争变量而产生高估或低估的拟合结果[13-14]。立地特征一般用坡度、坡向、坡位、海拔等生态因子表示,由于林木所处的立地条件不同,进而影响树木的生长[15]。除此之外,为研究不同林层的冠长率变化规律,Sharma等[16]以哑变量的形式将林层作为解释变量加入冠长率模型中,结果表明,林层的加入显著提升了模型拟合优度,不同林层间的冠长率具有较大差异。目前已有多个学者对冠长率模型进行构建并已取得较好结果[12,16-17],但由于数据缺乏,探讨冠长率随不同地形因子变化规律的研究较少。地形影响林木的生长与分布[2],研究不同地形条件下林木冠长率之间的差异,对了解林木生长规律具有重要意义。分别构建不同地形条件下的冠长率模型比较复杂且不利于应用,而使用哑变量处理分类变量的方法为模型合并提供了可能的途径[18],目前在林业中得到了广泛应用[19-20]
红松(Pinus koraiensis Siebold and Zucc.)在辽东山区分布广泛,作为地带性顶级群落主要树种之一,有着重要的经济与生态价值[21]。然而,关于辽东山区红松人工林单木冠长率模型的研建还比较缺乏。因此,本研究基于辽宁省清原县大边沟林场64块固定样地每木检尺数据,构建了基于林木竞争、地形因子的不同林层的人工红松冠长率预估模型,选取对红松单木冠长率影响较大的地形因子,分析冠长率随林木大小、竞争、林层、地形的变化规律,为辽东山区红松人工林森林生长动态预估奠定基础。
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研究区域位于辽宁省清原县大边沟林场(41°51′~42°00′ N,124°59′~125°18′ E)。大边沟林场在辽宁东部,属于中低山地区,海拔范围为500~700 m。夏季炎热多雨,冬季寒冷干燥,属于温带季风性气候,年降水量700~800 mm,主要集中在夏季。土壤以暗棕壤和棕壤为主,适合针阔叶树生长。森林植被由天然次生林与人工林组成,人工林占森林植被的大多数,以红松、落叶松(Larix gmelinii (Rupr.) Kuzen.)等针叶树种为主。
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2020年6月在清原县大边沟林场选取10~55 a不同年龄段的红松人工林,共设置64块标准地,标准地面积大小为0.06 hm2(20 m × 30 m)。对标准地内的所有树木进行每木检尺,分别测量所有树木胸径、树高、冠幅、第一活枝高等林木因子,同时记录各样地坡度、坡位、坡向等地形因子,去除异常数据,共获得2 640株测量数据,按3:1的比例对2 640株红松每木检尺数据进行随机取样,1 980株用于建模,660株用于模型检验。建模和检验数据的具体信息见表1。
表 1 红松人工林单木因子统计
Table 1. Statistics of individual tree characteristics of Pinus koraiensis plantation
数据
Data变量
Variable最小值
Minimum最大值
Maximum平均值
Mean标准差
SD变异系数
CV/%建模数据 Fitting data 年龄 Age/a 10 55 28 14 50 胸径 D/cm 0.8 47.1 17.4 9.5 55 树高 H/m 1.1 29.8 10.7 5.1 48 冠长率 CR 0.23 0.96 0.68 0.16 23 检验数据 Validation data 年龄 Age/a 10 55 29 14 50 胸径 D/cm 1.2 43.0 17.8 9.2 52 树高 H/m 0.7 25.5 11.1 5.1 46 冠长率 CR 0.24 0.95 0.68 0.16 23 -
通过查阅国内外文献选出6个非线性模型形式作为冠长率候选模型,如表2所示。
表 2 冠长率候选模型
Table 2. Crown ratio candidate models
编号
Number模型类型
Model type表达式
Expression formula参考文献
ReferenceCR1 逻辑斯蒂 $CR=1/(1 + {{\rm{e}}}^{-\beta X})$ [11] CR2 理查德 ${CR=a/(1 + b{ {\rm{e} } }^{-{\rm{c}}\beta X})}^{\frac{1}{m} }$ [6] CR3 理查德 ${CR=1/(1 + {{\rm{e}}}^{-\beta X})}^{\frac{1}{2} }$ [22] CR4 指数 $CR={{\rm{e}}}^{\beta X}$ [10] CR5 指数 $CR=1-{ {\rm{e} } }^{-{\rm{c}}\beta X}$ [23] CR6 威布尔 $CR=a\times (1-b{ {\rm{e} } }^{-{\rm{c}}\beta {X}^{\omega } })$ [6] 注:CR是冠长率,a、b、c、m、ω是模型参数,a、b、c均为1,m=6,ω=10。β为参数向量,X为变量向量。
Note: CR is the crown ratio, a、 b、 c、 m、ω are the model parameters, a、b、c = 1, m = 6, ω = 10. β indicates the parameter vector and X indicates the vector of variables.将对冠长率影响最大的胸径以及树高因子作为自变量,采用最小二乘法对6个模型分别进行拟合。采用调整后的决定系数(R2a)、均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)、平均绝对百分比误差(MAPE)对6个模型的拟合结果进行评价与检验,选取R2a最大、RMSE、MAE、MAPE最小的作为最优基础模型。评价以及检验指标如下:
$ {R}_{a}^{2}=1-\frac{{\sum }_{i=1}^{n}{\left({y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}\right)}^{2}}{{\sum }_{i=1}^{n}{\left({y}_{i}-\stackrel-{y}\right)}^{2}}\left(\frac{n-1}{n-p-1}\right) $
(1) $ RMSE=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^{n}{({y}_{i}-\widehat{{y}_{i}})}^{2}}{n}} $
(2) $ MAE=\sum _{i=1}^{n}\left|\frac{{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}}{n}\right| $
(3) $ MAPE=\frac{100{\text{%}}}{n}\sum _{i=1}^{n}\left|\frac{{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}}{{y}_{i}}\right| $
(4) 式中:yi为第i株树的冠长率实际值,
$ \widehat{{y}_{i}} $ 为第i株树的冠长率估计值,$ \overline{y} $ 为冠长率观测值的平均值,p为模型估计参数的个数,n为样本数。采用再参数化的方法将竞争指标-对象木的相对直径(Rd)代入到最优基础模型,探究竞争对于冠长率的影响,Rd的计算公式如下:
$ Rd=\frac{{D}_{i}}{{D}_{g}} $
(5) 式中:Rd是对象木的相对直径,Di是第i株树的胸径,Dg是林分平均胸径。
根据实测数据将坡度按0~5°、5~15°、15~25°划分为3级,将坡向按阴坡、阳坡、半阳坡划分为3级,将坡位按上坡、中坡、下坡划分为3级,采用国际林联划分标准,将林层以林木优势高的2/3作为分界点划分为上林层与下林层。将坡度、坡位、坡向作为哑变量分别加入到模型中,依据R2a选取对冠长率模型影响最大的地形因子,在此基础上将林层作为哑变量加入到模型中,最终构建基于竞争、地形与林层的冠长率模型,以CR4模型为例将坡向、林层作为哑变量可表示为:
$ CR={{\rm{e}}}^{({a}_{0} + {a}_{1}\times {\mathrm{F}}_{l}) + b\times D + ({\mathrm{c}}_{0} + {\mathrm{c}}_{1}\times {Az}_{1} + {\mathrm{c}}_{2}\times {Az}_{2})\times H)} $
(6) 式中:a0,a1,b,c0,c1,c2为模型参数,D为胸径,H为树高。Fl为区分林层的哑变量,当Fl为0时代表上林层,当Fl为1时代表下林层 。Az1、Az2为区分坡向的哑变量,当Az1为1,Az2为0时代表阳坡,Az1为0,Az2为1时代表半阳坡,Az1为0,Az2为0时代表阴坡。
采用F统计指标检验引入哑变量前后模型是否有显著差异,有显著差异表明不同地形因子与林层对冠长率有影响,引入哑变量有意义,采用MSER作为评价新增变量对模型贡献的评价指标。公式如下:
$ F=\frac{({SSE}_{base}-{SSE}_{dumb})/({df}_{base}-{df}_{dumb})}{{SSE}_{dumb}/{df}_{dumb}} $
(7) $ MSER=\left(1-\frac{{MSE}_{i}}{{MSE}_{j}}\right)·100 $
(8) $ MSE=\frac{\sum _{i=1}^{n}{({y}_{i}-\widehat{{y}_{i}})}^{2}}{n-p} $
(9) 式中:SSEbase和SSEdumb分别是基础模型和哑变量模型的残差平方和;dfbase和dfdumb分别是基础模型和哑变量模型的自由度,MSEi为含有林分变量的冠幅模型均方误差,MSEj为未引入林分变量的基础模型均方误差。
-
冠长率基础模型的拟合结果如表3所示,由表3可以看出,在引入胸径以及树高的情况下,6个模型中CR4的R2a均最高,RMSE均最低,效果最好,CR2次之,模型的检验指标MAE、MAPE也体现出了与之相同的结果,因此将CR4模型作为最优基础模型。通过再参数化方法引入Rd,发现将参数c进行再参数化处理时效果最好(R2a=0.402,RMSE=0.124,MESR=14.14%),与CR4模型相比拟合效果大幅度提高,说明竞争显著影响林木冠长率。经再参数化处理后的模型形式如下:
表 3 冠长率候选模型拟合评估
Table 3. Fitting evaluation of crown ratio candidate models
模型
Model建模数据 Fitting data 检验数据 Validation data R2a RMSE MAE MAPE/% CR1 0.241 0.139 0.113 18.97 CR2 0.282 0.135 0.110 18.47 CR3 0.253 0.138 0.112 18.83 CR4 0.302 0.134 0.108 18.22 CR5 0.213 0.142 0.116 19.39 CR6 0.259 0.138 0.112 18.77 $ CR={{\rm{e}}}^{(a + b\times D + (c + d\times Rd)\times H)} $
(10) -
在模型(10)的基础上分别将坡度、坡向、坡位作为哑变量加入到模型中。采用R2a、RMSE选取对模型贡献最大的地形因子,并采用F统计指标检验与基础模型(10)的显著性差异,加入哑变量后模型的拟合优度指标及F检验如表4所示。结果表明,将坡度作为哑变量加到参数b、将坡位、坡向加到参数c上效果均优于未加入哑变量的模型(10)。从F统计指标检验结果来看,加入哑变量后模型与模型(10)均有显著性差异。经比较,将坡向作为哑变量的模型拟合效果以及检验效果优于坡度及坡位,说明坡向是影响人工红松单木冠长率的最重要的地形因子。
表 4 哑变量模型拟合结果
Table 4. Fitting results of dummy variable models
引入哑变量的因子 Dummy variables 引入参数 Parameters R2a RMSE MAE MAPE/% F值 P值 MSER/% 无 — 0.402 0.124 0.099 16.83 — — 坡度 b 0.412 0.123 0.099 16.72 19.31 <0.01 坡位 c 0.412 0.122 0.099 16.83 21.69 <0.01 坡向 c 0.412 0.122 0.096 16.37 21.69 <0.01 2.25 坡向、林层 c、a 0.415 0.122 0.096 16.34 6.02 <0.01 0.16 为研究林层对冠长率的影响,在含有坡向冠长率模型的基础之上,进一步将林层作为哑变量引入到模型中,拟合指标如表4所示。由表4可以看出,将坡向、林层作为哑变量加到参数c、a上构建的模型显示出更好的拟合效果。F统计检验结果表明,加入林层哑变量后与未加入林层的模型差异显著(F=6.19,P<0.01),这说明林分竞争、地形与林层对模型贡献较大。最终模型参数估计值见表5,最终模型形式如下:
表 5 哑变量模型参数估计结果
Table 5. Parameter estimation results of dummy variable model
模型
Model指标
Index参数 Parameters a0 a1 b c0 c1 c2 d 哑变量模型 估计值 −0.093 5 −0.028 8 −0.008 1 −0.050 4 −0.006 1 −0.004 3 0.039 4 标准误 0.013 4 0.009 8 0.001 8 0.002 5 0.001 0 0.000 9 0.002 6 t值 −6.97 −2.94 −4.43 −20.38 −5.85 −4.73 14.91 p值 <0.01 <0.01 <0.01 <0.01 <0.01 <0.01 <0.01 $ \begin{split} & \;\\ & CR={{\rm{e}}}^{(\left({{a}_{0} + a}_{1}\times {F}_{l}\right) + b\times D + (\left({{c}_{0} + c}_{1}\times {Az}_{1} + {c}_{2}\times {Az}_{2}\right) + d\times Rd)\times H)} \end{split} $
(11) 式中:a0、a1、b、c0、c1、c2、d为模型参数,D为胸径,Rd为相对直径,H为树高。Fl为区分林层的哑变量,当Fl为0时代表上林层,当Fl为1时代表下林层。Az1、Az2为区分坡向的哑变量,当Az1为0,Az2为1时代表半阳坡,当Az1为1,Az2为0时代表阳坡,Az1为0,Az2为0时代表阴坡。
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基于最终哑变量模型的参数,分别模拟了冠长率随胸径、树高、对象木竞争水平(Rd)的变化规律(图1),不同坡向及林层对冠长率的影响(图2,3)。图1A为不同Rd水平的冠长率随胸径变化曲线,由图1A可知,冠长率呈现随胸径的增大而减小的规律,且并不随着Rd的变化而改变。由图1B可知,Rd不同冠长率呈现出不同变化规律。Rd较小时,冠长率随树高增加呈现减小的趋势,随着Rd的增大,冠长率减小的趋势逐渐变缓。随Rd进一步增大,冠长率随树高增加呈现增大的趋势。冠长率随对象木竞争水平的增大而增大(图1C)。
图 1 冠长率随林木因子及竞争因子变化规律
Figure 1. Variation law of crown ratio with forest factors and competition factors
图2与图3分别对不同坡向与林层冠长率之间的差异进行了比较。由图2与图3可知,不同林层与不同坡向之间冠长率随胸径、竞争、树高变化曲线均呈现相似规律,即当其他条件相同时,阴坡冠长率大于半阳坡大于阳坡,上林层冠长率大于下林层冠长率。
辽东山区人工红松冠长率影响因子研究
Influencing Factors on the Crown Ratio of Korean Pine Plantation in Eastern Liaoning Province
-
摘要:
目的 建立包含林木竞争、地形(坡度、坡向、坡位)的不同林层的辽东山区人工红松冠长率模型,研究不同竞争水平及地形对冠长率的影响,比较林层间的冠长率差异,为辽东山区红松人工林经营奠定基础。 方法 以辽宁省清原县大边沟林场红松人工林为研究对象,基于冠长率基础模型,通过再参数化方法引入竞争因子,采用哑变量方法进一步引入地形因子,选取对模型贡献最大的地形因子,最终建立包含竞争、地形变量的不同林层间的人工红松冠长率哑变量模型,模拟了各因子对人工红松冠长率的影响。 结果 与基础模型相比,引入林木竞争、地形因子坡向的不同林层冠长率模型R2a提升了0.113,RMSE降低了0.012,竞争、坡向、林层对冠长率模型的贡献率(MSER)分别为14.14%、2.25%、0.16%。冠长率随林木胸径的增大而减小,随林木竞争水平的增大而增大。随林木竞争水平的增大,冠长率随树高变化规律由负增长逐渐转为正增长。经F检验,不同坡向、林层之间冠长率差异显著,变化规律为阴坡>半阳坡>阳坡,在林层间表现为上林层>下林层。 结论 地形与林木竞争因子显著影响人工红松冠长率,坡向是对人工红松冠长率影响最大的地形因子。本研究构建的包含地形与林木竞争的冠长率模型精度较高,为辽东山区红松人工林经营管理及生长量预估提供参考。 Abstract:Objective To study the effects of different competition levels and topography on the canopy length and compare the forest layers, the crown ratio model considering competition and topographic (slope, slope aspect and slope position) variables of Pinus koraiensis plantation in eastern area of Liaoning province was developed. Method The crown ratio model was developed by incorporating competition index and topographic variable using re-parameterization and dummy variable methods. and the specific topographic variable expressing the largest contribution was selected. The effect of competition and topographic variable on the crown ratio was simulated. Result Compared with the basic model, the R2a for the finial model incorporating competition, topographic variable and forest layer increased by 0.113, RMSE decreased by 0.012. The contributions of competition, slope aspect and forest layer to the crown ratio model were 14.14%、2.25%、0.16%, respectively. The crown ratio decreased with the increase of D and increased with the increase of forest competition. With the increase of the competition, the crown ratio turned from negative growth to positive growth with tree height increasing gradually . The F test showed that there were significant differences in crown ratio between different slope aspects and forest layers, and the change rule was shady slope > semi-sunny slope > sunny slope and upper forest layer > lower forest layer. Conclusion Topography and forest competition factors significantly affect the crown ratio, and slope aspect is the most important topographic factor affecting the crown ratio of individual tree of Pinus koraiensis plantation. The crown ratio model based on topography and forest competition has high accuracy and provides a reference for the management and growth prediction of Pinus koraiensis plantation in eastern area of Liaoning Province. -
Key words:
- Pinus koraiensis
- / slope aspect
- / competition
- / re-parameterization
- / crown ratio
-
表 1 红松人工林单木因子统计
Table 1. Statistics of individual tree characteristics of Pinus koraiensis plantation
数据
Data变量
Variable最小值
Minimum最大值
Maximum平均值
Mean标准差
SD变异系数
CV/%建模数据 Fitting data 年龄 Age/a 10 55 28 14 50 胸径 D/cm 0.8 47.1 17.4 9.5 55 树高 H/m 1.1 29.8 10.7 5.1 48 冠长率 CR 0.23 0.96 0.68 0.16 23 检验数据 Validation data 年龄 Age/a 10 55 29 14 50 胸径 D/cm 1.2 43.0 17.8 9.2 52 树高 H/m 0.7 25.5 11.1 5.1 46 冠长率 CR 0.24 0.95 0.68 0.16 23 表 2 冠长率候选模型
Table 2. Crown ratio candidate models
编号
Number模型类型
Model type表达式
Expression formula参考文献
ReferenceCR1 逻辑斯蒂 $CR=1/(1 + {{\rm{e}}}^{-\beta X})$ [11] CR2 理查德 ${CR=a/(1 + b{ {\rm{e} } }^{-{\rm{c}}\beta X})}^{\frac{1}{m} }$ [6] CR3 理查德 ${CR=1/(1 + {{\rm{e}}}^{-\beta X})}^{\frac{1}{2} }$ [22] CR4 指数 $CR={{\rm{e}}}^{\beta X}$ [10] CR5 指数 $CR=1-{ {\rm{e} } }^{-{\rm{c}}\beta X}$ [23] CR6 威布尔 $CR=a\times (1-b{ {\rm{e} } }^{-{\rm{c}}\beta {X}^{\omega } })$ [6] 注:CR是冠长率,a、b、c、m、ω是模型参数,a、b、c均为1,m=6,ω=10。β为参数向量,X为变量向量。
Note: CR is the crown ratio, a、 b、 c、 m、ω are the model parameters, a、b、c = 1, m = 6, ω = 10. β indicates the parameter vector and X indicates the vector of variables.表 3 冠长率候选模型拟合评估
Table 3. Fitting evaluation of crown ratio candidate models
模型
Model建模数据 Fitting data 检验数据 Validation data R2a RMSE MAE MAPE/% CR1 0.241 0.139 0.113 18.97 CR2 0.282 0.135 0.110 18.47 CR3 0.253 0.138 0.112 18.83 CR4 0.302 0.134 0.108 18.22 CR5 0.213 0.142 0.116 19.39 CR6 0.259 0.138 0.112 18.77 表 4 哑变量模型拟合结果
Table 4. Fitting results of dummy variable models
引入哑变量的因子 Dummy variables 引入参数 Parameters R2a RMSE MAE MAPE/% F值 P值 MSER/% 无 — 0.402 0.124 0.099 16.83 — — 坡度 b 0.412 0.123 0.099 16.72 19.31 <0.01 坡位 c 0.412 0.122 0.099 16.83 21.69 <0.01 坡向 c 0.412 0.122 0.096 16.37 21.69 <0.01 2.25 坡向、林层 c、a 0.415 0.122 0.096 16.34 6.02 <0.01 0.16 表 5 哑变量模型参数估计结果
Table 5. Parameter estimation results of dummy variable model
模型
Model指标
Index参数 Parameters a0 a1 b c0 c1 c2 d 哑变量模型 估计值 −0.093 5 −0.028 8 −0.008 1 −0.050 4 −0.006 1 −0.004 3 0.039 4 标准误 0.013 4 0.009 8 0.001 8 0.002 5 0.001 0 0.000 9 0.002 6 t值 −6.97 −2.94 −4.43 −20.38 −5.85 −4.73 14.91 p值 <0.01 <0.01 <0.01 <0.01 <0.01 <0.01 <0.01 -
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