Comprehensive Evaluation of Forest Spatial Structure Based on the Mean Values of Structural Parameters

共收集到我国4个地区47块样地的林分空间结构参数均值，代表了15种不同森林类型，详见表1。其中，甘肃小陇山的12块样地（样地编号9~20）代表了不同经营模式的林分，依次为锐齿栎（Quercus aliena var. acuteserrata Maxim.）天然阔叶混交林（近原始林）模式，锐齿栎天然阔叶混交林皆伐-人工补植油松（Pinus tabulaeformis Carr.）-自然恢复模式，锐齿栎天然阔叶混交林择伐抚育模式，锐齿栎天然阔叶混交林结构化经营模式，锐齿栎天然阔叶混交林目标树经营模式，天然阔叶林全面改造-人工更新华山松（Pinus armandii Franch.）模式、人工更新油松模式，天然灌木林带状改造-人工更新华山松模式、人工更新油松模式，天然灌木林全面改造-人工更新华山松模式、人工更新油松模式、人工更新日本落叶松（Larix kaempferi（Lamb.）Carr）模式。吉林和甘肃样地概况详见文献[12,32-33]；湖南平江样地概况详见文献[34]。

基于林分空间结构单元而建立的由4个空间结构参数构成的参数体系已成为分析林分结构不可分割的有机整体^[1]。4个空间结构参数体系（图1），包括描述林木个体在水平分布格局的角尺度、体现树种空间隔离程度的混交度、反映林木个体竞争状态的大小比数和体现林木密集程度的密集度^[1]。各参数均值计算方法如下：

Figure 1.  Spatial structure parameters of forest stands

林分角尺度均值：

式（1）中，$ {\overline{W}} $为林分平均角尺度；$ {W}_{i} $为第i株树的角尺度；N为样地内消除边缘效应后的有效林木株数。

林分混交度均值：

式（2）中，$ {\overline{M}} $为林分平均混交度；$ {M}_{i} $为第i株树的混交度；N为样地内消除边缘效应后的有效林木株数。

林分大小比数均值：

式（3）中，$ {\overline{U}} $为林分平均大小比数；$ {U}_{i} $为第i株树的大小比数；N为样地内消除边缘效应后的有效林木株数。

林分密集度均值：

式（4）中，$ {\overline{C}} $为林分平均密集度；$ {C}_{i} $为第i株树的密集度；N为样地内消除边缘效应后的有效林木株数。

林分空间结构参数角尺度、混交度、大小比数和密集度的均值都是0～1之间的值，显然不需要归一化处理，但这4个结构参数除了混交度外，其它3个指标都不是越大越好。为便于整合结构参数，有必要对这4个结构参数均值进行正向处理（数值越大越好）。

混交度均值为0～1之间的数值，其值越大，表示混交程度越好，树种多样性也高。混交度为正向指标，越大越好。该指标适用于混交林结构的评价，对于极端立地条件下的天然纯林可不考虑混交问题。

角尺度均值是林木分布格局判别的关键指标，如果其值在$ \left[\mathrm{0.475,0.517}\right] $之间，格局则被判定为随机分布。随机分布是天然原始顶级群落最为显著的结构特征，被认为是自然界中最为合理的分布形式，所以，赋值为1；角尺度均值大于0.517为团状分布，符合除顶级群落外的其它天然林类型特征，被认为是较接近合理格局的过渡形式，赋值为0.5；而角尺度均值小于0.475，则判定为均匀分布，被认为是竞争最为激烈的格局，人工林（除飞播造林外）的林木分布格局大都是均匀分布，稳定性差。对于均匀分布的林分来讲，不用再重新赋值，直接采用其林分角尺度均值即可。

密集度均值主要体现林木平均拥挤程度。对于单层同龄林而言，它既是对林分空间利用程度的测度，也是评价林分潜在生产力的指标，如果仅仅是林分空间利用程度指标，那自然是越大越好。这个指标如同林分株数密度指标，有其合理密度范围，合理的密集度值应该是既有利于林木个体生长又不造成林分空间浪费。根据密集度定义可知，当其值在0.75时，对应密集度分布区间为$ \left[\mathrm{0.625,0.875}\right] $，对于同龄林而言，最简单直观的理解就是林分中大部分林木3面空间利用充分，还有一面潜在可利用空间，这既有利于单株林木生长，又有利于林分群体生产力形成，赋值为1；而对于复层异龄林而言，由于复层的缘故，水平空间利用较充分，故赋值0.75。当密集度值在0.5时，对应密集度分布区间为$ \left[0.375,\left.0.625\right)\right. $，对于单层同龄林而言，最简单直观的理解就是林分中大部分林木2面还有潜在生长空间，虽对林木个体有利，但林分整体空间利用不充分，赋值0.75；而对于复层异龄林，水平空间利用则不充分，赋值0.5。当密集度值在0.25附近，对应密集度分布区间为$ \left[0.125,\left.0.375\right)\right. $，对于单层同龄林而言，最简单直观的理解就是林分中大部分林木3面还有潜在生长空间，虽对林木个体有利，但林分整体空间利用非常不充分，赋值0.5；对于复层异龄林，水平空间利用则很不充分，赋值0.25；当密集度均值大于0.875，对于同龄林而言，林分整体太密，赋值0.25；对于复层异龄林而言，水平空间利用很充分，赋值1；林分平均密集度值小于0.125，疏林状态，赋值0。

大小比数均值既是林分优势度的评判，更是林木大小分布格局异质性的体现，深度剖析林分大小比数均值的意义必须从其定义出发。在一个孤立的结构单元中，如果5棵树林木互为邻体，按照大小比数的定义，2株林木比较时，$ {k}_{ij} $的均值一定等于（0 + 1）/2=0.5或（1 + 0）/2=0.5，U_i的值一定属于{0,0.25,0.5,0.75,1}中的一个，这个孤立的结构单元的均值一定等于0.5。自然界最常见的是：①林分中林木完全均衡分布，每个等级{0, 0.25, 0.5, 0.75, 1}中频率相等各占20%，②林分中林木不完全均衡分布，各等级频率不完全相等，但有一定规律：如果一个林分中属于0.75或1的等级高于或低于20%，意味着属于0或0.25 等级的林木频率等级也一定高于或低于20%，也就是说，大小比数中值等级0.5两边的等级频率几乎相等，只有这样才能使其均值等于0.5。所以，这里将以上林分称为林木大小分布均衡的林分，但这并不意味着，该林分在某一测度指标上具有优势，最直观的理解应该是该林分的林木大小处于均衡状况，显然具有大小优势的林分一定是大小比数取值中0或0.25等级的林木株数占优，其均值一定小于0.5；相反，林木大小处于劣势的林分一定是大小比数取值中0.75或1等级的林木株数占优。自然界林分中每个林木与其最近4株树组成的结构单元并不都是孤立的，其均值取决于{0, 0.25, 0.5, 0.75, 1}各等级的频率大小，虽然有许多林分的大小比数均值都在0.5附近，但不能认为该林分中林木大小处于中庸状态。所以，这里给出一个判别林分中林木大小格局分布优劣态势的标准，如果大小比数均值在（0.49, 0.51）之间，表示均衡，大小均匀分布，异质性较差，赋值0.5；均值在$ \left[\mathrm{0.47,0.49}\right] $时赋值0.75；均值小于0.47时赋值1，表明林分中具有大小优势的林木较多；均值在$ \left[\mathrm{0.51,0.53}\right] $时赋值0.25；均值＞0.53时赋值0。结构参数均值标准化一览表（表2）。

林分空间结构参数均值经上述标准化处理后，既保持了归一化的简洁特性，同时又具备正向指标越大越好的优点，便于进行综合评价。综合评价有多种方法^[14]，鉴于单位圆法^[14,33]既能直观反映评估对象在各指标上的相对优劣程度，又能比对最优林分状态$ {\pi} $值法则对评价对象作出整体性评价，具有简洁、直观、形象和可操作性强等特点，故本研究采用单位圆法对林分空间结构进行综合评价。

基于单位圆法并比对最优林分状态的$ {\pi} $值法则（图2），可构造林分空间结构评价指数，简称为平方均值指数（FSS）：

Figure 2.  Unit circle of forest stand spatial structure

式中：m— 结构参数个数；R_k—第k个结构参数正向指标值。

利用上述方法，基于表1的原始数据，对非正向指标首先进行正向处理，然后用公式（1）进行计算，结果见表3。

编号 No.	林分空间结构参数均值/正向处理结果 Results of mean/positive treatment of spatial structure parameters
	角尺度 Uniform angle index	混交度 Mingling	大小比数 Dominance	密集度 Crowding	平方均值指数 FSS	单位圆 Unit circle
1	0.489/1.000	0.793/0.793	0.490/0.75	0.966/1.00	0.798
2	0.534/0.500	0.775/0.775	0.488/0.75	0.957/1.00	0.603
3	0.491/1.000	0.827/0.827	0.492/0.50	0.827/0.75	0.624
4	0.496/1.000	0.780/0.780	0.490/0.75	0.780/0.75	0.683
5	0.514/1.000	0.798/0.798	0.487/0.75	0.950/1.00	0.800
6	0.486/1.000	0.838/0.838	0.494/0.50	0.958/1.00	0.738
7	0.463/0.463		0.494/0.50	0.388/0.50	0.238
8	0.465/0.465		0.496/0.50	0.360/0.25	0.176
9	0.489/1.000	0.798/0.798	0.494/0.50		0.629
10	0.520/0.500	0.761/0.761	0.473/0.75		0.464
11	0.487/1.000	0.656/0.656	0.492/0.50		0.560
12	0.480/1.000	0.813/0.813	0.496/0.50		0.637
13	0.522/0.500	0.616/0.616	0.503/0.50		0.293
14	0.381/0.381	0.600/0.600	0.384/1.00		0.502
15	0.413/0.413	0.484/0.484	0.422/1.00		0.468
16	0.514/1.000	0.323/0.323	0.541/0.00		0.368
17	0.472/0.472	0.324/0.324	0.523/0.25		0.130
18	0.459/0.459	0.347/0.347	0.463/1.00		0.444
19	0.431/0.431	0.291/0.291	0.494/0.50		0.173
20	0.388/0.388	0.291/0.291	0.463/1.00		0.412
21	0.350/0.350	0.050/0.050			0.063
22	0.280/0.280	0.020/0.020			0.039
23	0.400/0.400	0.470/0.470			0.190
24	0.390/0.390	0.520/0.520			0.211
25	0.490/1.000	0.730/0.730			0.766

Table 3.  Comprehensive evaluation of spatial structure parameters of forest stands

由表3可见，经标准化处理后的各结构参数指标范围更大，最大值可以达到1.0水平，最小值因结构参数不同有所不同，其中，角尺度最小值与处理前相同，密集度指标最小值为0.25，而大小比数最小值可达最低水平0.0，人们可以根据处理后的各指标值大小直观判断出林分在某一尺度上的优劣态势。

综合评价指数全面给出了林分空间结构的综合态势。FSS指数表明：1）天然林中极端立地条件下的天然纯林空间结构最差；2）天然混交林的空间结构优于人工混交林；3）人工林中人工混交林的林分空间结构明显优于人工纯林； 4）天然纯林空间结构优于人工纯林，主要原因是人工纯林林木分布格局比天然纯林更均匀；以上4点与目前的科学认知一致^[12,35-39]；5）在甘肃小陇山11种森林经营模式中，结构化经营最好，非常接近原始林的林分空间结构，这与袁士云^[40]从经营模式的生产可行性和技术先进性综合评价结果一致。研究结果与前人的研究或普遍的认知相同，意味着研究方法的合理性。

所构建的林分空间结构综合评价指数FSS可以用单位圆方式展示，更直观（表3，单位圆）。人们可以从单位圆深色图形面积大小$ FSS\times {\pi} $直接获知林分结构优劣，譬如，本研究中面积最大的前3位依次是，吉林阔叶红松林5号样地（面积为$ FSS\times {\pi}=0.8\times {\pi}\approx 2.513 $），吉林阔叶红松林1号样地（面积为$ FSS\times {\pi}=0.798\times {\pi}\approx 2.507 $），湖南青冈栎天然次生林25号样地（面积为$ FSS\times {\pi}=0.766\times {\pi}\approx 2.406 $）。显然，这与基于最优林分结构$ {\pi} $值相比而获得的FSS的值的排序完全相同。

与现有的距离方法^[21,30]相比，本研究提出的基于$ {\pi} $值法则的平方均值指数更精准。该指数不仅体现了各项指标的累加性^[14]，更体现了林分整体状态的均衡性，这归功于单位圆法中最优林分状态的已知性^[33]。现有距离方法中通常包含像角尺度均值越接近0.5越好，即表达形式中包含$ \left|\overline{W}-0.5\right| $或（$ \overline{W}-0.5 $）²，显然，一个绝对值或平方值包含了多种情况，且有可能给予完全不同格局类型相同的值，如$ \left|\overline{W}-0.5\right|=0.05 $，可能使$ \overline{W} $=0.55（聚集分布）等同于$ \overline{W}=0.45 $（均匀分布）。本研究提出的新方法则更注重格局性质，能清楚区分出不同结构类型，视$ \overline{W} $值的大小按照角尺度分布区间^[10]分别赋以不同的值，即如果$ \overline{W} > 0.517 $，表示聚集分布，赋值0.5；$ \overline{W} $值在$ \left[\mathrm{0.475,0.517}\right] $之间，表示随机分布，赋值1；而$ \overline{W} < 0.517 $，则表示均匀分布，直接采用其值参与计算，更能体现不同均匀程度的影响，比传统的赋予均匀分布值为0更合理^[41-42]，道理很简单，均匀分布的范围很广，就角尺度均值而言，其值可以是区间$ \left[0,\left.0.475\right)\right. $中的任何一个数。而这个区间体现了不同发育阶段的人工林格局类型。如，规则造林形成的人工林，期初林木分布格局的角尺度均值大多接近0，但随着林分生长过程中自然稀疏的发生或疏伐干涉，林木格局分布趋于随机^[43]，角尺度均值自然会逐渐变大^[44]。对于大小比数均值而言，其均值取决于{0,0.25,0.5,0.75,1}各等级的频率大小。大小比数均值等于（0.49,0.51），最直观的理解应该是该林分的林木大小处于均衡状况。显然，具有大小优势的林分一定是大小比数取值中0或0.25等级的林木株数占优，其均值一定小于均衡状态的值；对于林分密集度均值而言，标准化的关键是依据单层林与复层林的空间利用，分别赋予不同的值。

林分空间结构作为森林结构最直接的表现和最有可能的调控因子^[20,26]，在很大程度上决定了森林发展的状态、林分稳定性和经营空间的大小^[31]。已经成为森林结构研究的热点和森林经营管理的重要内容。本研究中将新构造的林分空间综合指数与单位圆结合，不仅可以直观地反映结构优劣态势，而且可指导林分空间结构优化，特别是对林分空间结构优化方向的确定。例如在6块红松阔叶天然林中，林木的分布格局大多为随机分布的格局，密集度大多处于合理的范围，混交度则处于较高的水平，而大小比数则有4块样地赋值为0.75，2块样地赋值0.5，因此，对于红松阔叶林来说，进行空间结构的优化的方向则是要提高培育对象的竞争优势，即提高顶极树种或主要伴生树种的竞争优势，提高具有大小优势林木的比例。对人工林或不同经营模式的林分来说（如样地14～20），它们的林木分布格局大多是均匀分布格局，混交度较低，林木大小分布均衡，因此经营的方向应该是调整林木的分布格局，通过天然更新或人工促进更新，提高林分树种的混交程度。在确定经营方向后，则可以应用结构化森林经营方法，对林分进行结构优化调整。此外，该综合指数同样可以直接评价林分结构优化调整效果，通过比较经营设计前后空间结构参数变化，结合单位圆面积变化，可直观地了解作业设计是否符合经营方向，有针对性地指导作业设计调整，从而有效避免作业设计不当而造成损失。

（1）提出了基于结构参数均值的林分空间结构综合评价方法，构造了基于单位圆$ {\pi} $值法则的林分空间结构综合评价指数，简称平方均值指数（FSS）。典型林分数据验证结果充分表明，所构建的平方均值指数能科学表达出“天然混交林的空间结构优于人工混交林、人工混交林优于人工纯林以及天然纯林优于人工纯林”的普遍认知。

（2）对林分空间结构参数均值的意义进行了科学诠释，对其不同取值重新赋值，并进行标准化处理，以此为基础构建了林分空间结构综合评价指数。该指数能够很好地表达林分空间结构的优劣，对林分空间结构优化和效果评价具有很好的指导意义。