Generalized Height-diameter Model for Natural Mixed Spruce-fir Coniferous and Broadleaf Forests based on BP Neural Network

研究区位于吉林省汪清林业局金沟岭林场(130°05'~130°20' E，43°17'~43°25' N)。属长白山系老爷岭山脉雪岭支脉，海拔550~1 100 m，属低山丘陵地带，林场总面积为16 286 hm²。该研究区地处北温带季风区，属大陆性季风型气候，全年平均气温约3.9℃，年积温2 144℃；1月份气温最低，平均在-32℃左右；7月份气温最高，平均在32℃左右。年降水量600~700 mm，且多集中在7月份；植物生长期为120 d左右；山地土壤类型以暗棕壤为主。

采用金沟岭林场的12块天然云冷杉针阔混交林样地，每块样地面积为1 hm²。调查样地主要乔木树种有冷杉(Abies nephrolepis(Trautv.) Maxim.)、鱼鳞云杉(Picea jezoensis Carr. var. microsperma(Lindl.)Cheng et L.K.Fu)、红松(Pinus koraiensis Siebold et Zuccarini)、红皮云杉(Picea koraiensis Nakai)、长白落叶松(Larix olgensis Henry)、大青杨(Populus ussuriensis Kom.)、紫椴(Tilia amurensis Rupr.)、色木(Acer mono Maxim.)、黄檗(Phellodendron amurense Rupr.)、榆树(Ulmus pumila Linn.)、白桦(Betula platyphylla Suk.)、水曲柳(Fraxinus mandschurica Rupr.)和枫桦(Betula costata Trautv.)等。实测树高1.3 m以上树木的胸径和树高，共得到观测数据12 953对。为便于建模，将树种进行分组，其中：落叶松1 303对，云杉(包括鱼鳞云杉和红皮云杉，下同)1 073对，冷杉3 111对，红松965对，慢阔(色木、水曲柳、黄檗、紫椴和枫桦)4 335对，中阔(白桦、大青杨、榆树和杂木)2 141对数据。选择其中8块样地的数据用于建模，剩下的4块样地数据用于模型检验，取样地中树高最大的100棵树的平均树高作为林分优势高，数据概况见表 1。

BP网络的拓扑结构包括：输入层、隐层和输出层(图 1)，输入层将刺激信号传送到隐藏层，隐藏层由神经元之间联系的强弱(权重)和传递规则(激活函数)将刺激信号传送到输出层，输出层整合隐藏层处理后的刺激产生最终结果。如果存在正确结果，则比较正确结果和产生结果得出误差，然后逆推对神经网中的链接权重进行反馈修正，进而完成神经网络的学习过程。神经元的结构模型见图 2，(x₁、x₂、…、x_n)为神经元的输入量，y为神经元的输出(也是下一层神经元的输入)，(ω₁、ω₂、…、ω_n)为权值，θ为阀值，f为激活函数，$ y = f\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{\omega _i}} {x_i}} \right)$。根据Kolmogorov定理，单隐层BP网络就能无限逼近任何连续的非线性曲线^[16]。

Figure 1.  BP neural network structure of single hidden layer

Figure 2.  BP neure structure

基于Matlab(2014b)及软件自带的nntool工具箱建立单隐层BP神经网络模型以估测树高，其中，网络的输入层为胸径和林分优势高，输出层为树高，根据经验，BP神经网络隐层节点数可用N_h=$ \sqrt {{N_{in}} + {N_{out}}} $+h计算^[17]，式中：N_h为隐层节点数；N_in、N_out分别为输入层和输出层节点数；h取1~10之间的整数)来确定取值范围。本研究采用试凑法在此范围内逐个取值，根据拟合精度确定隐层节点。节点数确定后就可以得到模型的适宜结构，简化表现为N_in：N_h：N_out。

数据在参与建模前需要进行归一化处理，以加快训练网络的收敛速度，公式为：Y=(X-Min)/(Max-Min)(式中X、Y分别为转换前和转换后的值，Max、Min分别为样本的最大值、最小值)。

建模时，设置学习速率为0.01，目标精度为0.001，最大迭代次数为1 000，以logsig函数(Y=1/(1+e^-x)，X，Y分别为自变量和因变量)作为隐层神经元传递函数，以purelin函数(Y=aX+b，X，Y分别为自变量和因变量) 作为输出层传递函数，以Levenberg—Marquardt法作为训练算法。

根据前人的研究，从传统树高曲线研究中选择了两个应用较广的代表性模型：传统模型1：H=1.3+aD^be^-c/Ht式中H为树高，D为胸径，Ht为林分优势高，a、b、c为参数^[5]；传统模型2：H=1.3+(a+bHt)/(c+D) 式中H为树高，D为胸径，Ht为林分优势高，a、b、c为参数^[18]。

使用决定系数(R²)、平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)来评价模型精度。决定系数越大、平均绝对误差、均方根误差越小，模型拟合精度越高。

构建以胸径和林分优势高作为输入变量，树高为输出变量，隐层节点数为N_h的BP神经网络。由经验公式计算得出N_h在2.732~11.732之间，为增加模型的容错性将隐层节点数范围稍稍扩大即调整为2~11的整数值，分树种(组)根据试凑法依次取节点数为2到11，每个节点训练20次并计算对应的平均R²和平均RMSE(见表 2)。由结果可知，R²随节点数的增大而增大，而RMSE随节点数增大而减小，也即：隐层节点数越大，模型精度越高。

由于隐层节点数不能为无限大，为进一步确定隐藏节点数，将神经网络的输出变量(树高)与其对应的输入变量(胸径)建立散点图，当散点图出现失真现象时说明此时模型的隐层节点数已不可取。图 3为落叶松、云杉、冷杉、红松、慢阔、中阔在隐层节点数分别为6、6、9、5、8、5时的散点图，图中反映胸径-树高关系的点所组成的曲线出现了不同程度的分化以及变形，因此判定此时的图像出现了失真现象。综合考虑模型的简化性和实用性，故选择图像失真时隐层节点数的前一个作为最佳隐层节点数，即落叶松、云杉、冷杉、红松、慢阔、中阔的隐层节点数分别为5、5、8、4、7、4。

Figure 3.  Scatter diagram of D-H when distortion happened

节点数确定后，经过不断重复的训练，选择适宜的结构N_in：N_h：N_out作为最终模型，得到相应神经网络模型的传递函数表达式如下：

(1) 落叶松：适宜模型结构(即输入层节点数：隐藏层节点数：输出层节点数)为2：5：1

(2) 云杉：适宜模型结构为2：5：1

(3) 冷杉：适宜模型结构为2：8：1

(4) 红松：适宜模型结构为2：4：1

(5) 慢阔(色木、水曲柳、黄檗、紫椴和枫桦)：适宜模型结构为2：7：1

(6) 中阔(白桦、大青杨、杂木和榆树)适宜模型结构为2：4：1

以上式中，H为树高值；hi为隐层神经元的传递输出；i = 1，2…；purelin为线性函数；logsig为对数S型函数；D和Ht分别为胸径和林分优势高。

根据所选用的胸径和林分优势高，在传统树高曲线研究中选择了两个模型(传统模型1和传统模型2)，运用相同的8块建模样地数据预估各参数值，将建模样地数据代入到3个模型中，并比较其建模表现(表 3)。由表 3可知，BP神经网络的R²均大于传统模型，MAE和RMSE均小于传统模型，可见BP模型的拟合效果优于传统模型。

运用相同的4块检验样地数据代入到3个模型中，计算出相应的平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)并比较其表现(表 4)。由表 4可知，BP神经网络的MAE和RMSE分别在1.251 8~2.454 6、2.006 0~3.1273之间，且均小于传统模型，可见BP模型的精度比传统的方程要高。

图 4为使用随机选取的6块样地(其中2块样地的林分优势树高比较接近)数据代入BP模型中的预测结果。可以看出，在林分优势高一定的情况下，胸径越大，树高越大；在胸径一定的条件下，树高随林分优势高增大而增大。模型表现符合树木生长的客观规律。

Figure 4.  Comparison between predicted tree height and measured tree height using data from random 6 plots

本文中BP模型的R²均大于传统模型，MAE、RMSE均小于传统模型，这与陈建珍等^[19]研究所得结果类似，说明BP模型拟合精度高于传统模型，误差小于传统模型，体现了BP模型在建模方面的优越性。分树种(组)来看，云杉、冷杉、红松的R²要高于慢阔、中阔，针叶树种(除落叶松)明显大于阔叶树种，这与卢军等^[7]的研究相一致，这是因为云杉、冷杉、红松为地带性顶级树种，将在地带性顶级群落中占据为优势树种^[20]，其生长过程受到影响较少，规律性更强。

本文建立模型的预测变量仅包含胸径和林分优势高。林分优势高可以在一定程度上反映林分的立地条件，但树木树高的生长受到多种因子的共同影响，除林分优势高外，还应该考虑将林分因子(密度、竞争等)，气候因子(温度、降水、光照等)等变量加入到模型中，这样可以提高模型的预测精度。在实际应用BP模型预测树高时，最理想的方式是在MATLAB中导入研究对象的胸径、林分优势高等数据，借助nntool工具箱，自行建立一个针对当地特定研究对象的BP神经网络模型，这种建模过程全程在nntool工具箱中进行可视化操作，全程不涉及编程，方便实用；若研究区条件、树种等与本文类似的，还可以直接使用本文中所建立的BP模型(或者参数数据)以节省一些中间步骤。然而从原理上看BP神经网络是通过已知数据建立一个空间映射关系，但其内部结构并不清楚，可以理解为一个黑箱，在应用中缺少相应的生物学解释，这成为限制BP模型应用的重要因素。

本研究以汪清林业局金沟岭林场12块天然云冷杉针阔混交林样地为对象，基于matlab平台分树种(组)构建了以胸径和林分优势高为输入量，树高为输出量的输入一输出BP神经网络标准树高模型，并得到各树种(组)的最佳模型，落叶松的R²=0.635 5，适宜模型结构(即输入层节点数：隐藏层节点数：输出层节点数)为2：5：1；云杉的R²=0.910 6，适宜模型结构为2：5：1；冷杉的R²=0.930 5，适宜模型结构为2：8：1；红松的R²=0.922 4，适宜模型结构为2：4：1；慢阔的R²=0.794 1，适宜模型结构为2：7：1；中阔的R²=0.817 9，适宜模型结构为2：4：1。与传统树高模型建模方式相比，BP模型不依赖已知函数，不需要在前期筛选模型形式，减小了建模工作量并避免了由研究者主观判断所产生的误差，而且BP模型对树木生长的非线性关系可以无限逼近，因此也提高了模型精度。从模型的拟合及预测效果上看，BP模型各树种R²相比传统模型有所提高，MAE、RMSE等误差指标有所降低，因此BP神经网络总体表现要稍优于传统方法，BP模型可以有效地预测树高。