Integrated Individual Tree Biomass Equation Systems for Picea spp. in Xinjiang

本研究所用数据来自国家森林资源连续清查生物量调查建模项目组，包括230株样木的地上生物量和干、皮、枝、叶各个分量及立木材积实测数据，其中78株样木还实测了地下生物量。按区域分，150株样木采集自阿尔泰山林区，80株样木采集自天山林区。采集的样本在新疆云杉分布区域内具有广泛的代表性。

全部样木株数按10个径阶(2、4、6、8、12、16、20、26、32 cm以及38 cm以上)均匀配置，每个径阶约23株样木，各个径阶的样木也要求尽可能均匀配置在不同的树高级。每一株样木伐前测量胸径和冠幅，伐后测量树高、冠长和年龄等因子。然后分上、中、下3段测量树干总鲜质量和3个圆盘鲜质量，并将树干从0、0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8和0.9相对树高处分成11段，根据测量的每段基部直径用Smalian公式计算树干材积，即每段材积等于大头和小头断面积平均值乘以每段长度。再分上、中、下3层测量树枝总鲜质量，并从各层挑选样枝，根据针叶和无叶枝条的鲜质量比，推算整个样木树枝和树叶鲜质量，同时选取树枝和树叶样品称其鲜质量。从全部样木中选取约1/3(共78株)同时测量地上和地下生物量。根据样木大小，采用机械或人工方法将整个根系挖出，将根上的泥土清除干净后，分别树桩(根蔸)、粗根(大于10 mm)和细根(210 mm，不包括2 mm以下须根)称其总鲜质量，并选取样品称质量。所有样品带回实验室，在85℃温度下烘干至恒质量。根据干质量和鲜质量之比，算出各个部分的生物量及样木的总生物量。样木的选取，干材、树皮、树枝、树叶和树根等各个部分的测量、取样和干质量测定，都严格执行林业行业标准^[30]。表 1给出了新疆云杉分区域的立木生物量建模样本的统计特征值。

立木生物量和树干材积方程的基本表达式如下^{[19, 33]}：

式中，y为生物量(kg)或树干材积(dm³)；x_j为反映林木大小的变量，如胸径(D，cm)和树高(H，m)；β_j为待估参数；ε为误差项，假定其服从正态分布。因为生物量和材积数据都表现为异方差性，在参数估计时应当采取消除异方差的措施。本研究采用加权回归估计方法，其权函数根据最小二乘回归模型的残差拟合而来^{[16, 34-35]}。因为基于胸径D的一元模型和基于胸径D与树高H的二元模型都得到广泛应用，本文将建立一元和二元两套模型。地上生物量、地下生物量和树干材积方程的二元模型分别表述如下：

式中，M_a和M_b分别为地上生物量和地下生物量(kg)，V为树干材积(dm³)，a_i、b_i和c_i为待估参数，其它符号同前。

在生物量建模实践中，相容性一般是指地上生物量与立木材积方程及生物量转换因子模型之间的参数相关性和协调一致性^{[17, 19, 21]}，也包括地下生物量与地上生物量方程及根茎比模型之间的参数相关性和协调一致性^[36-38]。因此，为解决相容性问题，可通过生物量转换因子(BCF)和根茎比(RSR)将地上生物量、立木材积及地下生物量三者关联起来。可加性是指地上生物量或总生物量与各个分项生物量模型之间的协调一致性，以确保各分量估计值之和等于总量^{[16, 25-26]}。另外，由于测定地下生物量与地上生物量的样木数量不相等，前者仅为后者的1/3，通常的做法是分别建立地上生物量和地下生物量联立方程组^{[33, 39]}。为了解决这一问题，此处引入一个哑变量x，对于测定了地下生物量的样木，令x=1；对于未测定地下生物量的样木，令x=0^{[26, 40]}。为了保证地上生物量与干、皮、枝、叶各个分量的可加性，本研究拟按比例控制和代数控制2种方法进行建模对比^{[20, 25-26]}，其二元模型的一体化联立方程组分别为：

式中，BCF和RSR分别为生物量转换因子和根茎比，M₁、M₂、M₃、M₄分别为干、皮、枝、叶生物量，$\hat{M}_{a}$、$\hat{M}_{b}$、$\hat{V}$、$\hat{M}_{2}$、$\hat{M}_{4}$分别为地上生物量、地下生物量、立木材积、树皮生物量、树叶生物量的估计值，x为标识是否有地下生物量数据的指示变量，f_i、g_i和h_i为待估参数，其它符号同(2)~(4)式。如果删除(5)、(6)式中所有包含H的指数项，二元模型就变成了一元模型，为省篇幅，这里不再列出。

需要补充说明一点，关于(6)式中4个分项生物量方程，把所占比例较小的树皮和树叶生物量设计为独立模型，把比例较大的干材和树枝生物量设计为代数方程之差，是考虑降低传递误差的相对影响，不至于造成代数方程之差出现负值。为了分析传递误差的影响大小，本研究对(6)式中的干材和树枝生物量方程略作调整，变为以下形式：

二者的差异是，在(6)式中f₀D^f₁H^f₂表示树冠生物量(包括树枝和树叶)，而在(7)式中f₀D^f₁H^f₂表示树干生物量(包括干材和树皮)。

估计上述联立方程组参数的方法有多种，其中常用的有似乎不相关回归(SUR)和误差变量(EIV)联立方程组方法。有研究表明EIV方法比SUR方法更具优势和更有潜力^[41]，本研究采用EIV建模方法，通过ForStat软件来估计(5)、(6)式中的参数，其中M_a、M_b、M₁、M₂、M₃、M₄、V、BCF和RSR作为误差变量，D和H作为无误差变量^[42]。

为了分析不同区域对生物量和树干材积变动的影响，在前述联立方程组的基础上，再引入一个哑变量z。当样木属于阿尔泰山林区时z=1，属于天山林区时z=0。与(7)式对应的含区域因子的一元哑变量模型系统如下：

式中, a₁、a₃、b₁、b₃、c₁、c₃、f₁、f₃、g₁、g₃、h₁和h₃为哑变量z的待估参数，其它符号同前。若其中部分参数在统计上与0无显著差异，可将其从模型中剔除。

用于评价立木生物量模型或材积模型的统计指标有很多^[43-44]，本研究选用以下4项，即：确定系数(R²)、估计值的标准误(SEE)、平均预估误差(MPE)和平均百分标准误差(MPSE)。另外，为分析不含区域因子模型(以下称总体平均模型)与包含区域因子模型(即哑变量模型)之间是否存在显著差异，采用F检验方法^{[17, 45-46]}。利用计算的F值与临界值进行比较，以确定两个模型之间是否存在显著差异。一元和二元模型之间的差异也可采用F统计指标进行检验。

利用新疆云杉的全部生物量样本，通过ForStat软件中的“非线性误差变量联立方程组”方法，先拟合(5)、(6)、(7)式共3组模型，以下分别称之为比例法、代数法A和代数法B。表 2列出了以上3种建模方法的参数估计值，表 3列出了3组模型各目标变量的统计指标。

从表 2可以看出，3种建模方法的前9个参数都是很接近的；2种代数法的后6个参数也很接近，中间的3个参数(f₀、f₁和f₂)差异大，是因为在代数法A中是树冠生物量模型参数，而在代数法B中是树干生物量模型参数。再从表 3中各项统计指标的对比可知，对地上、地下生物量和立木材积的估计，3种建模方法差异很小；对干、皮、枝、叶4个分项生物量的估计，代数法B与比例法不相上下，但要略优于代数法A。也就是说，代数法和比例法这2种满足可加性的方法，其预估效果基本相当，难分优劣。而代数法的2种模型设计，(7)式的效果更好，它可以明显提高干材生物量(M₁)的预估精度，而对树枝生物量(M₃)预估精度的影响很小。因此，后续的代数法特指模型(7)式。

除了与前述比例法和代数法对应的一元联立方程组以外，还进一步拟合了含区域因子的哑变量模型系统。表 4为总体平均模型的参数估计值及根据哑变量模型得出的不同林区的参数估计值，表 5为基于两套一元模型系统算出的各项统计指标。

从表 5与表 3的对比看，对立木材积和干材、树皮生物量的估计，二元模型均明显优于一元模型，F检验结果也显示其差异极为显著；然而对地上、地下生物量及树枝、树叶生物量的估计，二元模型反而不如一元模型，其差异在统计上也极为显著。

从表 5中总体平均模型与哑变量模型的对比看，对地上、地下生物量及立木材积的估计，哑变量模型均要好于总体平均模型，其差异在统计上极为显著；但是对干、皮、枝、叶4个分项生物量而言，除树叶生物量外，对其它3项的估计，哑变量模型与总体平均模型在统计上没有显著差异(见表 6)。

我国云杉立木生物量建模的研究成果很少^[47-48]，但云杉是全世界广为分布的树种，为了分析区域之间的差异性，这里选用国内外主要文献中的云杉一元立木地上生物量模型进行对比，表 7列出了不同模型的参数及文献来源，表 8列出了不同模型对各个径阶的地上生物量估计值。

从表 8可以看出，与本研究所建模型相比，6个模型中有5个模型的相对差异在±10%以内，只有最后一个模型的相对差异较大，超过了20%。该模型的2个参数与其它模型的参数相差明显，尤其是幂指数参数(2.17)与通用性模型的幂指数(2.33)^[49]相差也很大。从我国、北美和欧洲3组对应模型的数据看，相同直径林木的地上生物量估计值，高纬度地区要小于低纬度地区，即新疆小于云南，加拿大小于美国，欧洲北部地区小于温带地区。其深层次原因有待于作进一步研究。

本研究利用国家森林资源连续清查生物量调查建模项目组从新疆采集的230株样木的各项生物量和立木材积实测数据，建立了基于胸径和基于胸径、树高的两套一体化立木生物量模型系统。通过误差变量联立方程组方法解决地上生物量与立木材积及地下生物量之间的相容性问题，通过比例控制和代数控制2种方法解决地上生物量与干、皮、枝、叶4个分项生物量的可加性问题，通过哑变量模型方法解决地下生物量与地上生物量样木数量不相等的情况下的联合估计问题，并分析不同区域模型的差异显著性。根据研究结果，可以得出以下结论：

(1) 基于胸径的一元模型系统能够对新疆云杉的生物量给出较为满意的估计，除了干材和树皮生物量的估计效果不如二元模型外，其它各项生物量的估计均要优于二元模型。

(2) 包含区域因子的哑变量模型能够进一步提高新疆云杉一元生物量模型的预估精度，除了干材、树皮、树枝生物量的估计效果无显著提高外，对地上生物量、地下生物量、树叶生物量及立木材积的估计，哑变量模型均要优于总体平均模型。

(3) 比例控制法和代数控制法都能有效解决地上生物量与干、皮、枝、叶各分项生物量之间的可加性问题，且二者无显著差异。应用代数控制法时，宜将树干、树皮、树枝生物量表达为单个模型形式，而将干材和树枝生物量分别表达为2个和3个模型的代数和。

(4) 利用哑变量模型方法，可以将数量不等的地上生物量与地下生物量样本汇到一起联合建模，而不必分别地上生物量和地下生物量各自独立建模。

(5) 所建相容性生物量模型系统，地上生物量的平均预估误差在7%以下，干、皮、枝、叶各分项生物量的平均预估误差在10%左右，地下生物量的平均预估误差在15%以下，能满足立木生物量建模的精度要求。