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活立木年龄微损测定是目前林业生产研究中最重要和最基础的共性难题,对森林管护、森林经营以及古树保护等都具有重要的理论和实践意义[1-4]。传统的测定树木年龄的方法具有破坏性[5-6],并增加树木致病感染的风险[7-10];无损测定树木年龄的方法如建立数学模型和查数轮生枝法等[11-15],准确性较低。目前,在我国实行天然林保护的环境中,亟需一种微损的测定树木年龄的方法。
针刺仪是估计树木年龄的微损工具,将针刺仪应用于活立木,可以获得相对阻力剖面[16]。针刺仪的基本工作原理是基于抗钻阻力与木材密度之间的线性关系,根据剖面曲线波峰波谷的趋势能反映年轮内部早材和晚材的界限[17],峰值和谷值分别代表早材和晚材,可以用相对阻力剖面图来估计树木年龄以及树木生长率[18-20],由于针叶树和阔叶树的树干材质不同,导致针刺仪钻入阻力变化不同,针叶树种的阻力变化比阔叶树种的阻力变化更明显,峰谷的区分度更好,能更准确地表示树木生长的变化,所以本研究选取针叶树中的华北落叶松(Larix principis-rupprechtii Mayr)作为研究对象。虽然使用针刺仪自带DECOM软件对抗钻阻力剖面图进行分析,可以自动检测年轮边界,估计树木年龄,但是误差很大,不能应用于林业实际生产,基于抗钻阻力值序列来估算树木年龄的方法鲜见报道。
数字信号处理是将复杂的信号用简单的基本的信号表示,从而将复杂的信号分析转化成对基本信号的分析[21]。已经实际应用于广泛的学科领域,如语音处理、电话信道传输、图像处理和传输等[22-23]。傅里叶变换是数字信号频域分析的一种重要方法,可以将时域的信号用虚指数信号表示,反映了信号的时域与频域之间的关系[24-25],是信号分析中不可或缺的重要工具,在各个领域都有广泛应用[26-27]。
针刺仪钻入活立木获取的抗钻阻力值序列,可以看做离散周期信号,从而可以考虑利用数字信号处理对其进行分析,来寻找树木年度变化的信息。本研究以德国RINNTECH公司生产的树木针刺仪(Resistograph 4452P/S)钻入华北落叶松获取的抗钻阻力值序列为研究对象,利用数字信号处理中的傅里叶变换,对抗钻阻力值序列进行离散谱分解,通过确定代表树木年龄变化的谐波的周期数来估计树木的年龄。
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2017年10月,在山西省羊圈沟林场的华北落叶松人工林中,按径阶大、中、小至少各选3株,优势木各选2株,共52株样木进行针刺试验。用针刺仪在每株样木胸径1.3 m处4个方向钻入,获取有效抗钻阻力值序列208组。2018年6月,在相同的样木上,使用针刺仪在距离地面0.2 m处和0.5 m处分别从两个不同方向钻入,获取有效抗钻阻力数据115组,两次试验共获取有效抗钻阻力数据323组作为研究对象。
最后将样木伐倒,在树干上标明南北向,并分别在0.2 m、0.5 m和1.3 m针刺位置5 cm内截取圆盘,在圆盘非工作面上标明南北方向,并以分式形式注记,分子为样地号和解析木号,分母为圆盘号和断面高度,共获取有效圆盘104个。对圆盘进行抛光,打磨,扫描,用WinDENDRO年轮分析系统结合人工判读方式获取圆盘年轮数,圆盘的年龄分布和径阶分布见表1和表2。
年龄 Age/a 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 圆盘个数 Disc number 1 1 4 4 8 20 12 27 20 7 Table 1. Summery of disc age distribution
径阶 Diameter class/cm 9~11 11~13 13~15 15~17 17~20 20~23 23~26 圆盘个数 Disc number 15 18 11 12 22 17 9 Table 2. Summeryof disc radial distribution
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对104个圆盘所对应的抗钻阻力值序列进行频谱分析,首先根据圆盘直径大小,选择相应窗口值Wid,如表3所示,对原始抗钻阻力值序列进行去趋势得到相应的离散周期信号,然后对其进行离散谱分析,计算得到所有谐波的振幅,将所有的振幅与对应的周期数作图可以看出全频谱分布情况,设定振幅比为0.85,求出与最大振幅比大于0.85的所有振幅都对应的周期数。以数据1699为例,数据1699是使用针刺仪在落叶松6胸径处获取的数据,其胸径为14.7 cm,设定相应窗口为501,进行去趋势获取相应的离散时间信号记为
${x_{1699}}$ ,对${x_{1699}}$ 进行离散谱分析,可以得到所有谐波的振幅,谐波次数与对应振幅做直方图可以看出全频谱分布情况,见图2。设定振幅比为0.85后,计算出该数据第49次谐波所对应的振幅满足条件,说明第49次谐波的周期变化代表树木年龄变化,因第49次谐波所对应的周期数为49,从而可以将周期数的一半作为该株落叶松胸径处的估计年龄,为24.5 a,实测年龄为25 a,精度较好。径阶 Diameter class/cm 9~11 11~13 13~15 15~17 17~20 20~23 23~26 窗口参数 Wid Window parameter Wid 301 401 501 601 701 801 901 Table 3. The selection basis of parameter Wid
根据每个圆盘的直径选择相应的窗口大小,对原始抗钻阻力值序列去趋势后进行离散谱分析,可以得到每组抗钻阻力值所对应的的周期数的平均数
$\delta $ ,试验过程中,每个圆盘针刺获取的抗钻阻力值为2组或者4组,将对应的2组或者4组值的频谱分析结果取均值,作为圆盘的频谱分析算法估计年龄,所有圆盘频谱分析算法估计年龄与实测年龄对比见图3。每个圆盘的频谱分析算法估计年龄与实测年龄的相对误差分布见图4,针刺仪自带软件DECOM自动判读年龄结果误差较大,误差范围是−25 a至2 a之间,平均误差是−12 a,相对误差大多集中在−20%至−60%之间,最小相对误差为−7.69%,最大相对误差达到−84.78%,平均相对误差达到−49.98%。圆盘的实测年龄范围是18~27 a,频谱分析算法估计年龄误差范围是−5~6 a之间,平均误差是−0.25 a,平均绝对误差是2 a;相对误差分布大多集中在−10%至10%之间,最小相对误差为0,最大相对误差为25.69%,平均相对误差为−0.35%。
Figure 4. Relative error distribution map of age estimation by spectrum analysis algorithms and DECOM judgment test
分别对真实年龄与软件自动判别年龄(第1对)、真实年龄与算法估计年龄(第2对)进行成对数据t检验。第一对数据检验得到的t值为20.25,给定显著性水平
$\delta = 0.05$ ,查表可得${t_{1 - \delta /2}}(n - 1) = {t_{0.975}}(9) = $ 2.262 2,由于$|t| > $ 2.262 2,故拒绝原假设,即可视为DECOM判定树木年龄均值与真实年龄均值之间有显著差异,此时检验的$p$ 值为2.2 × 10−6。第二对数据检验得到t值为0.85,由于$|t| < $ 2.262 2,故不能拒绝原假设,说明频谱分析算法估计树木的年龄均值与树木的真实年龄均值无显著差异,此时检验的$p$ 值为0.394 9。