Effect of Partial Crown on Calculation of Vertical Projection Area of Crown

研究区为将乐国有林场（26°40′～26°50′ N，117° 25′～117°35′ E），位于福建省三明市将乐县，林场最高海拔1 203 m，最低海拔140 m，年均气温18.7℃，年均降水1 669 mm，年均蒸发量1 204 mm。杉木（Cunninghamia lanceolata (Lamb.) Hook.）、马尾松（Pinus massoniana Lamb.）是将乐国有林场主要针叶树种。

选择生长状况良好的近熟和成熟杉木纯林样地（20 m×30 m）共5块，样地平缓无坡度，测量样地内共453株杉木不同方向冠幅数据。利用激光测距仪实测每木8向（东、东南、南、西南、西、西北、北、东北）最大冠长到树干的距离，测量时，保持测量位置与活冠边界的充分一致，枯枝不记作树冠边界（图1）。

Figure 1.  Schematic diagram of crown radius measurement

在Visualstudio中实现测量距离到点坐标的转换，便于在ArcGIS中构建树冠垂直投影多边形。树冠测量半径坐标转换实现示意如图2。

Figure 2.  Diagram of transforming crown radius into coordinates

坐标转换公式：

以样地西南角为坐标原点，$ x $为树干到样地西边界的距离，$ y $为树干到样地南边界的距离，$ 0'{\text{A}} $为树冠东北向冠幅长度。

通过ArcGIS点转面生成的树冠冠幅，点与点的连接线为直线，由于实际生长状况下，树冠边界基本不存在直线形式，为了使生成结果更加接近真实情况，需要对边界直线进行平滑，本研究选择Bezier曲线进行树冠边界的平滑，Bezier曲线是一种在图形平滑处理中广泛应用的曲线模型，在常用的图形处理软件中可以根据需求控制曲线形状^[16]。Bezier曲线通过调整图形边界上控制点的位置从而控制曲线弧度，将怎么绘制曲线的问题转换为控制点坐标的定位，首尾连接控制点构成光滑曲线，利用Bezier公式趋近于原始多边形^[17]（图3），从而得到所需的理想图形。随着控制点个数的增加，Bezier曲线的复杂程度和灵活程度逐渐增加，通常使用的是包含3个或4个控制点的Bezier曲线，N阶Bezier曲线的拟合公式^[18]为

Figure 3.  High order Bezier curve schematic

式中$ {P_i} $为Bezier曲线的$ n + 1 $个控制点，$ {B_{i,n}}(t) $为Bernstein基函数，有

在树冠偏冠的研究中通常采用数学“圆度”来衡量冠幅是否对称，冠幅投影形状越接近于圆则认为该树冠越对称^[19]。以树干位置为中心，由测量的一组树冠冠幅长度构成的不规则图形被视为树冠投影区域，该图形与圆的偏离程度视作树冠偏冠指数CAI（Crown Asymmetry Index）^[20]。在数学图像学领域，大量学者作了任意图形“圆度”测量的研究，本研究结合已有的树冠冠幅数据，参考孔繁琳^[16]的研究，选择了其结合Herrera-Navarro^[21]等人在2013年提出的数学图形平均圆度测量方法改编的树冠偏冠指数计算方法。CAI的计算方法如下：

$ {R_i} $为第$ i $个树冠半径的长度，$ \overline R $为$ N $个树冠半径的平均长度，$ N $为所测量树冠半径的总数。

Bezier曲线现在广泛运用于各类图形处理软件中，在ArcGIS中的Smooth polygon命令中选择Bezier算法实现树冠投影面积平滑，结果如图4。

Figure 4.  Calculation results of vertical projection area of tree crown (a. Straight line connection of crown width, b. smooth connection of Bezier curve, c. superposition comparison of two kinds of crown width)

由图4可以看出，相较于直线连接的树冠边界，经过Bezier曲线平滑之后的树冠垂直投影面积更加真实树冠投影形状。所以选择Bezier曲线平滑后的图形面积作为真实树冠垂直投影面积。

在ArcGIS中生成的树冠面图形，可以通过属性中的面积字段，直接计算当前面的面积。传统的树冠垂直投影面积计算，是将树冠投影图像作为圆或者椭圆，以平均冠幅作为圆的半径，以东西或南北冠幅作为长轴或短轴。本研究分别选择4向和8向冠幅的正圆和椭圆面积计算方法，结果见图5。

Figure 5.  Different calculation methods of canopy vertical projection area and difference of canopy vertical projection area

由图5可以看出，8向冠幅正圆面积计算方法和椭圆面积计算方法和树冠垂直投影面积所得RMSE分别为0.423 0 m²和0.743 3 m²，4向冠幅正圆面积计算方法和椭圆面积计算方法和树冠垂直投影面积所得RMSE分别为1.368 5 m²和1.390 5 m²。可以看出，测量冠幅半径数量越多，计算结果越接近真实冠幅面积，同时，相比于椭圆的计算方法，把树冠视为正圆计算的结果更加接近真实树冠垂直投影面积。

根据式5计算出每个树冠的CAI值，由CAI计算方法可以看出，树冠不同方向的冠幅长度直接影响了树冠偏冠指数的结果，将不同树冠垂直投影面积计算方法所得结果和树冠垂直投影面积差值与CAI进行相关性分析，结果见图6，表1。

Figure 6.  CAI results of each tree

由表1可以看出，不同树冠垂直投影面积计算方法所得结果和树冠垂直投影面积差值与CAI呈显著正相关。在计算树冠垂直投影面积时，正是由于树冠偏冠的存在，才导致了不同面积计算方式与真实面积的差异。

树冠垂直投影面积的精准测量对无人机调查精度意义重大^[22]。本研究以研究区453棵杉木为研究对象，通过实地测量单木8向最大冠长到树干的距离，以此作为单木8向冠幅，以Visualstudio和ArcGIS混合编程，实现树冠测量半径的坐标转换，为了更加贴近真实树冠形状，采用Bezier曲线进行边界平滑，得到树冠垂直投影面积，分别与将树冠视作正圆和椭圆的计算方法进行对比分析。结果表明，本研究提出的树冠垂直投影面积计算方法能直接提取出树冠垂直投影面积；树冠垂直投影面积计算方法中，测量冠幅半径数量越多，计算结果越接近真实冠幅面积；相比于椭圆的计算方法，把树冠视为正圆所得面积更接近真实面积。

树冠不对称性是近年来森林生态研究的热点，本研究参考前人研究，以“圆度”来衡量树冠偏冠，并计算了CAI与树冠垂直投影面积计算差值的相关性。结果表明，不同树冠垂直投影面积计算方法所得结果和树冠垂直投影面积差值与CAI呈显著正相关。因此认为，在计算树冠垂直投影面积时，由于树冠偏冠现象的存在，导致了传统的不同面积计算方式与树冠真实面积的差异。

本研究中，虽然比较了4向和8向冠幅结果，但为了更进一步证实冠幅测量数量对树冠垂直投影面积计算的影响，应进一步测量16向或32向冠幅结果，以确定冠幅测量数量对面积计算的影响。本研究应用Bezier曲线进行树冠边界平滑，但以此代表实际结构更加复杂，形状不规则的树冠远远不够，如何更加真实还原真实树冠，更贴近森林真实样貌有待进一步研究。树冠不对称性是树冠形态的一个特征属性，树冠垂直投影面积的精准测量，将会极大的促进林业遥感和人工智能在林业领域的发展。