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我国政府从上世纪80年代初“六.五”林业科技支撑计划项目开始,围绕杉木(Cunninghamia lanceolata (Lamb.) Hook.)、马尾松(Pinus massoniana Lamb.)和杨树(Populus)等主要用材树种,逐步构建了以“遗传控制、立地控制、密度控制、苗木质量控制和轮伐期控制”为核心的用材林培育技术体系,林分最优轮伐期的确定是这一培育体系中的重要组成部分。在确定用材林轮伐期的采伐年龄时,主要依据林分数量成熟龄、工艺成熟龄和经济成熟龄。上世纪90年代,为满足国民经济建设对木材的需求,国内众多学者提出,要在考虑立地潜能的基础上,依据“以工艺成熟为基限,重点考虑经济成熟,适当兼顾数量成熟”的原则来确定用材林的主伐年龄[1-3]。进入21世纪,为了响应全球加快造林增汇以应对气候变化的要求,我国林业发展目前致力于提高森林质量,发挥森林多功能效益,这就需要建立以森林经营方案为基础的森林多功能培育技术体系。如何科学确定用材林的轮伐期又成为培育技术体系中的关键问题。
虽然国内外有关轮伐期的研究数量众多,但有关轮伐期的内涵、轮伐期确定的标准、不同类型轮伐期模型的选择以及相关变量对轮伐期的影响等方面,依然是众说纷纭,无法为构建用材林提质增效培育模式提供坚实的理论基础。本文通过梳理国内外有关轮伐期确定方面的研究成果,并以我国杉木用材林试验数据作为支撑,意在展示轮伐期确定的不同准则、方法和相关影响因素对轮伐期确定时的影响机理和过程,并对未来轮伐期的研究方向进行展望。
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根据不同的林分产出目标,目前主要有6 个用材林最优轮伐期的确定准则[4]:(1)最大化总产出(Maximum Gross Yield,MGY)准则;(2)最大化可持续产出(Maximum Sustainable Yield,MSY)准则;(3)单一轮伐期收入净现值最大(Present Net Worth ,PNW)准则;(4)林地期望价值(Land Expectation Value,LEV)最大准则,也被称为无限轮伐期收入净现值最大准则或无限折现收益准则[5];(5)年净收入最大(Maximum Annual Net Revenue,MANR)准则,以及(6)资本收益率最大(Internal Rate of Return,IRR)准则。前两个准则以林分生长量为要素,不考虑林分培育过程中产生的成本和林地价值。而后4个准则兼顾林分生长和经济因素。本文基于上述6个准则建立最优化目标函数,通过数理解析得到在6个准则下轮伐期确定的最优条件(见表1),并以40年生杉木密度试验林
1 为例,比较不同准则下轮伐期的异同2 (见表2)。准则
Criteria目标函数
Objective function轮伐期确定条件
Conditions for determining rotation文献
ReferencesMGY max(T)
{pQ(T)}pQT = 0 = QT [6] MSY max(T)
{pQ(T)/T}pQT/pQ(T) = 1/T [7-9] PNW max(T)
{pQ(T)e−rT−wE}QT/Q(T) = r [10-11] LEV max(T)
{[pQ(T)e−rT−wE](1- e−rT )}pQT = rpQ(T) + rLEV [12-15] MANR max(T)
{(pQ(T) - wE)/T}l/T = pQ(T)/[pQ(T)-wE] [16] IRR max(i)
{[pQ(T)e−iT−wE]/(1-e−iT)} = 0pQT = i × pQ(T) [1-3,17-20] 注:T为林分年龄;p是活立木价格;r为折现率;i为内部收益率;wE为林地更新成本;Q(T)为林分生长量,是林分年龄的凹函数;QT为林分生长量对T的一阶导[4]。
Notes: T represents the stand age; P is the price of stumpage; r is the discount rate; i is the internal rate of return; wE is the cost of forest land renewal; Q(T) is the stand growth, which is a concave function of stand age, QT is the first derivative of Q(T) on TTable 1. Conditions for determining rotation under 6 criteria
林分年龄
AgeQ(T) QT Q(T)/T QT/Q(T) QT/[Q(T)−wE/p] i* 1/T r/(1−e−rT) 7 49.476 24.967 7.068 0.505 1.547 0.009 0.143 0.169 9 75.278 24.342 8.364 0.323 0.580 0.081 0.111 0.138 11 99.591 22.245 9.054 0.223 0.336 0.116 0.091 0.118 13 121.524 19.791 9.348 0.163 0.224 0.124 0.077 0.105 15 140.959 17.432 9.397 0.124 0.162 0.120 0.067 0.095 17 158.080 15.321 9.299 0.097 0.123 0.118 0.059 0.087 19 173.157 13.489 9.114 0.078 0.096 0.112 0.053 0.081 21 186.470 11.919 8.880 0.064 0.079 0.105 0.048 0.076 23 198.271 10.579 8.620 0.053 0.064 0.101 0.043 0.073 25 208.779 9.434 8.351 0.045 0.052 0.094 0.040 0.070 27 218.179 8.453 8.081 0.039 0.042 0.091 0.037 0.067 29 226.628 7.309 7.815 0.033 0.035 0.089 0.034 0.065 … … … … … … … … … 45 326.103 0.002 0.000 0.000 — — — — Table 2. Optimal rotations for Chinese fir plantation under 6 criteria
由表2可见,在不同准则下计算出的最优轮伐期明显不同。MGY准则下的轮伐期最长,由此确定的轮伐期其实就是用材林林分生长曲线的最高点,此后林分产出随林分年龄增加而逐步下降。在生产实践中很少依据该准则确定轮伐期,原因在于轮伐周期太过漫长,无法满足木材即时需求,尤其在生长缓慢的欧洲北部森林,据此确定的轮伐期会超过100年。IRR准则下的轮伐期最短,因为依据这一准则计算得到的资本收益率要与市场收益率相比较,市场收益率越高,依据该准则所确定的轮伐期越短[3]。MSY准则和MANR准则在该例中结果接近,在其它研究中,依据这两个准则计算得到的轮伐期也较为接近[4]。基于PNW准则的计算结果要与折现率相比较,折现率越高,依此准则确定的轮伐期越短,本例中将折现率设置为0.05时,轮伐期为23年。
在生产实践中具体采用哪个准则,要根据用材林的培育目标来确定。就目前用材林轮伐期研究来看,森林培育方向的研究者大多采用MSY准则计算用材林的数量成熟龄,林业经济的研究者主要采用LEV准则计算用材林的经济成熟龄。因此,下面主要讨论这两个准则下的轮伐期确定方法及其影响因素。
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数量成熟龄主要根据MSY准则来确定主伐年龄。基于林分最大可持续产量理论,数量成熟龄确定的传统方法是,将林分材积的年平均生长量(Mean Annual Increment,MAI)等于连年生长量(Cumulative Annual Increment,CAI)时的林分年龄作为主伐年龄[10]。CAI函数和MAI函数均是从林分生长方程中推导出来的,CAI函数为生长方程的一阶导数,MAI为生长方程Q除以林分年龄t。虽然基于不同林分生长方程推导出的CAI和MAI函数形式不同,但都是依据CAI = MAI来确定数量成熟龄。从表达式可以看出,林分生长方程的选择对数量成熟龄的确定有决定作用。表3给出常用生长方程的形式以及利用该生长方程的数量成熟龄确定条件。
序号
No.生长方程
Growth function方程形式
Equations数量成熟龄确定条件
Condition for quantitative rotation1 Compertz模型 $ Q=kexp(-{e}^{a-bt}) $ $ {e}^{(a-bT)}={\left(bT\right)}^{-1} $ 2 Logistic模型 $ Q=\dfrac{k}{1 + {e}^{(a-bt)}} $ $ {e}^{(-a + bT)}=bT-1 $ 3 Mitschelich模型 $ Q=k(1-a{\mathrm{e}}^{-bt}) $ $ {e}^{bT}=abT + a $ 4 Richards模型 $ Q=A(1-b{e}^{-kt}{)}^{1/1-m} $ $ {e}^{bT}-b=\dfrac{kbT}{1-m} $ 5 Weibull模型 $ Q=A\left\{1-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[-{\left(\dfrac{t}{b}\right)}^{c}\right]\right\} $ ${e}^{{\left(\frac{T}{b}\right)}^{c} }=1 + \dfrac{c}{b}{\left(\dfrac{T}{b}\right)}^{c-1}\cdot T$ 注:t为林龄;T 是数量成熟龄;k是Q的上渐近值;a为与Q初植有关的参数;b为内禀生长率;c为形状参数;m为曲线形状及拐点位置参数
Notes: t represents the stand age; T is the quantitative rotation; k is the upper asymptotic value; a is the parameter related with the initial Q value; b is the intrinsic growth rate; c is the shape parameter; m is the curve shape inflection point position parameterTable 3. Condition for quantitative mature age under difference growth functions
利用5个生长方程,拟合不同初植密度下40年生杉木用材林生长进程并求解轮伐期(表4)。5个方程下的轮伐期均随着林分初植密度的增大而增加,不同方程下轮伐期之间的差异随着初植密度的增大而增加。当初植密度较小时,生长方程的形式对确定轮伐期影响不大。当初植密度达到6 666 株·ha−1时,用Weibull方程求算的轮伐期要比用Mitschelich方程计算的轮伐期短8年,比用Compertz方程计算的轮伐期短12年。因此,在利用数量轮伐期来确定用材林主伐年龄时,造林密度因素是必须要考虑的因素。相聪伟等[21]和段爱国等[22]对杉木密度效应进行研究的结果也证明了这一观点。
初植密度
Initial planting density
(Number·ha−1)生长方程形式
Functions of growthCompetz Logistic Mitschelich Richards Weibull 1666 16 17 18 17 17 3333 18 19 19 19 18 5000 25 23 28 24 25 6666 38 29 34 27 26 10000 38 29 32 27 29 Table 4. Optimum rotation of Chinese fir plantation under different density
利用不同生长方程求算的轮伐期结果之间差异很大。这说明数量成熟龄的确定与生长方程形式有关。在生产实践中确定最优轮伐期时,对生长方程的选择要慎重。另外,生长方程参数估计值与采用的估计方法也有关系,如何选择参数估计方法参见孙洪刚等[23]的相关研究,这里不再赘述。理论上,生长方程的选择应遵循如下原则:要充分反映林分真实生长进程;对不同培育措施(如,林分密度、立地质量和抚育间伐等)具有相容性;模型结构要尽可能简单,且模型参数具有明显的生物学意义[24]。
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经济成熟龄主要依据LEV准则来确定轮伐期。1849年Faustmann在假定林地无限期连续轮伐作业的基础上,将木材收益增加值与木材延迟采伐所增加成本相等时的林分年龄,作为林分最优轮伐期,此时生产的边际收入等于投入的边际成本[25]。Faustmann模型的基本形式是:
上式中, p 是活立木价格;V为林分材积,它是林分年龄t的函数;c 是更新成本;r是折现率。在Faustmann模型框架下,最优轮伐期就是林地期望价值最大时所对应的林分年龄。由于该模型包含林分机会成本和土地机会成本,被认为是“计算最优轮伐期的最准确的模型”[8]。因此,林地期望价值模型成为众多研究最优轮伐期的理论基础。Faustmann假设活立木价格、林分材积、更新成本和折现率在各轮伐期之间都是相等的,由此导致了在不同轮伐期主伐年龄相同的问题。更为重要的是,这些假设也隐含了林地所有者期望林地价值永远不变的思想[25]。事实上,由于上述假定不变的因素在同一轮伐期和不同轮伐期都会发生变化,对土地期望价值和轮伐期都会产生重要的影响。为此,研究人员对Faustmann模型进行了扩展,主要通过加入影响经济成熟龄的各类影响因素,如林分生长因子、培育措施因子、经济因素以及各种风险或者不确定性因素。表5总结了近些年国内外学者对Faustmann模型的扩展方向以及相关主要研究结论。
扩展方向
Direction主要研究结论
Main conclusions文献
References考虑初植密度和间伐 初植密度对轮伐期有重要的影响,初植密度相同时,没有间伐的林分轮伐期比间伐林分的轮伐期短。 [25-33] 考虑活立木价格变化 立木价格增加,轮伐期相应缩短。立木质量越好(如,径阶越大),价格越高,如果此时提高立木的价格可能会延长轮伐期。 [34-39] 加入立地条件 立地条件对轮伐期的影响表现出非单调性。立地条件较差的林分,轮伐期对盈利影响不大,但是立地条件好的林分,轮伐期的确定对盈利有很大的影响。 [40-42] 加入非木材收益 加入非木材收益后倾向于延长轮伐期(如,考虑碳存储价值)。 [43-47] 考虑折现率的变化 当折现率较高时,林地价值对轮伐期的变化更敏感。折现率较低时,林地价值不稳定。 [8,29,33,47-50] 加入不确定性因素 森林价值对多种风险和不确定性很敏感。木材价格的变化比其它风险(如,风灾、病虫害等)造成的经济损失更大。但价格的不确定性,并不意味着对轮伐期有显著影响。 [51-56] Table 5. Expansions for Faustmann model
为了展示利用Faustmann模型确定的经济成熟龄,本文使用40年杉木密度试验林定期观测数据,在计算时考虑不同径阶杉木活立木价格差异,求解5个初植密度下不同折现率时的最优经济轮伐期(见表6)。结果表明,随着初植密度增加,最优经济轮伐期的变化呈非单调性。初植密度较小时,随着初植密度增加,最优经济轮伐期缩短;初植密度较大时,随着初植密度增加,最优经济轮伐期反而会延长。当折现率较低时,不同初植密度林分的最优经济轮伐期差异较小。
初植密度
Initial planting density (Number·ha−1)r = 0.01 r = 0.02 r = 0.03 r = 0.04 r = 0.05 r = 0.06 r = 0.07 r = 0.08 r = 0.09 1667 20 18 17 17 16 15 13 11 8 3333 19 16 15 15 13 12 11 10 9 5000 18 15 15 14 13 13 11 11 10 6667 19 18 17 17 16 14 13 13 13 10000 20 19 18 18 17 17 16 15 15 Table 6. Optimal rotations for Chinese fir plantation using different initial planting densities and discount rates
Research Progress in the Optimal Rotation of Forest Plantations Based on Experimental data
- Received Date: 2023-08-17
- Accepted Date: 2023-10-10
- Available Online: 2024-04-27
Abstract: Although the study of forest rotation has attracted the attention of many scholars both domestically and internationally, there are still divergent opinions on the connotation of optimal forest rotation, the criteria for determining the optimal forest rotation, the criteria for determining the rotation, and the impact of related variables on the optimal forest rotation, which cannot provide a solid theoretical basis for developing a cultivation model for improving forest plantations. This paper summarized the research results on determining the optimal forest rotation, and used experimental data of Chinese fir plantations to demonstrate the different criteria, methods, and influencing factors in determining the optimal forest rotation. It also provides prospects for future research directions.